OMB - Epreuves Finales

OMB 2011 Finale MAXI Question 1

(a) Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ telles que, pour tous réels $x$ et $y$ ,

$f(x+y)=2011^y\cdot f(x)+2012^x\cdot f(y).$

(b) Déterminer toutes les fonctions $f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ telles que, pour tous réels $x$ , $y$ et $z$ ,

$f(x+y+z)=2010^y\cdot f(x)+2011^z\cdot f(y)+2012^x\cdot f(z).$

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