OMB - Epreuves Finales

OMB 2007 Finale MINI Question 3

On désigne par $\overline{ab}$ un nombre où $a$ est le chiffre des dizaines et $b$ celui des unités. Il existe des nombres naturels $\overline{ab}$ et $\overline{cd}$ tels que $a$ , $b$ , $c$ , $d$ sont non nuls, tous différents et $\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{ba}\times\overline{dc}$ , par exemple $21\times 36=12\times 63$ .

(a) Trouver au moins deux autres exemples.

(b) Déterminer une relation générale qui lie $a$ , $b$ , $c$ et $d$ lorsque $\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{ba}\times\overline{dc}$ et montrer qu'elle fournit toutes les solutions $(a,b,c,d)$ .

(c) Combien y a-t-il de solutions ?

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