| OMB 2012 Finale MIDI Question 3 |
Un hexagone  est dit sympa s'il est inscrit à un cercle et que les bissectrices des angles  ,  et  passent toutes trois par le centre  de ce cercle.
(a) Prouver que, si est sympa, alors  .
(b) Existe-t-il des hexagones sympas non réguliers ? Si oui, construire une figure en montrant un. (Expliquer la construction effectuée.)
(c) Démontrer que les trois grandes diagonales  ,  et  d'un hexagone sympa sont concourantes.
(d) Soit  ,  et  trois points non alignés. Construire (« à la règle et au compas ») trois points  ,  et  tels que l'hexagone soit sympa.
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