OMB 2012 Finale MIDI Question 3 |
Un hexagone est dit sympa s'il est inscrit à un cercle et que les bissectrices des angles , et passent toutes trois par le centre de ce cercle. (a) Prouver que, si est sympa, alors . (b) Existe-t-il des hexagones sympas non réguliers ? Si oui, construire une figure en montrant un. (Expliquer la construction effectuée.) (c) Démontrer que les trois grandes diagonales , et d'un hexagone sympa sont concourantes. (d) Soit , et trois points non alignés. Construire (« à la règle et au compas ») trois points , et tels que l'hexagone soit sympa. |