OMB - Epreuves Finales

OMB 2013 Finale MIDI Question 1

(a) Une interrogation comporte 5 questions, notées respectivement sur 10, 10, 35, 25 et 20 points. (Le total maximal est donc de 100 points.) Le professeur corrige ces questions dans l'ordre.

1. Un élève a obtenu 5, 3 et 10 aux trois premières questions. Est-il encore possible qu'il ait au moins 50 au total ?

2. À la fin de la correction de ces trois premières questions, quel total partiel un élève doit-il avoir au moins obtenu pour pouvoir encore espérer que son total final soit au moins 50 ? Et à la fin de la correction des $k$ premières questions ( $k=1$ , $2$ , $4$ ) ?

(b) Une interrogation comporte $n$ questions, notées respectivement sur $m_1$ , ..., $m_n$ points. (Le total maximal est donc $m=m_1+\cdots+m_n$ .) Le professeur corrige ces questions dans l'ordre. À la fin de la correction des $k$ premières questions ( $1\leq k<n$ ), quel total partiel un élève doit-il avoir au moins obtenu pour pouvoir encore espérer que son total final soit au moins $m/2$ ?

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