OMB - Epreuves Finales

OMB 2014 Finale MAXI Question 3

On considère le système d'équations suivant, d'inconnues entières $x$ et $y$ :

$\left\{\begin{array}x^2+y=a\\x+y^2=b\end{array}\right.$

où $a$ et $b$ sont deux paramètres entiers.

(a) Montrer que le système n'a pas de solution si $a$ et $b$ sont de parités différentes.

(b) Trouver un couple $(a,b)$ avec $a$ et $b$ distincts mais de même parité pour lequel le système n'admet pas de solution.

(c) Montrer que le système possède au plus une solution pour tout couple $(a,b)$ tel que $a\neq b$ .

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