OMB - Epreuves Finales

OMB 2014 Finale MIDI Question 1

Les droites $d_1$ et $d_2$ sont tangentes extérieurement à deux cercles de rayons distincts, tandis que $d$ leur est tangente intérieurement. La droite $d$ est tangente aux cercles en $A$ et $B$ , la droite $d_1$ en $A_1$ et $B_1$ et la droite $d_2$ en $A_2$ et $B_2$ . La droite $d$ coupe $d_1$ en $X$ et $d_2$ en $Y$ .

(a) Supposons d'abord que, en outre, les deux cercles sont tangents l'un à l'autre.

      (i) Adapter la figure à ce cas particulier.

      (ii) Exprimer alors $|A_1B_1|$ en fonction des rayons des deux cercles.

(b) Dans le cas général, prouver que

      (i) $|A_1B_1|=|A_2B_2|$ ;

      (ii) $|A_1B_1|=|XY|$ .

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