OMB - Epreuves Finales

OMB 2014 Finale MIDI Question 3

Soit $m$ , $n$ deux naturels non nuls. On construit un hexagone dont les angles sont de $120^\circ$ et dont les côtés mesurent alternativement $m$ et $n$ . Cet hexagone est pavé par des triangles équilatéraux de côté $1$ , et tous les sommets de ces triangles sont marqués.

(a) Combien a-t-on marqué de points, lorsque $m=20$ et $n=14$ ?

(b) Combien a-t-on marqué de points, dans le cas général ?

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