OMB - Epreuves Finales

OMB 2014 Finale MINI Question 3

Les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ du quadrilatère $ABCD$ se coupent en $P$ , sans être perpendiculaires.

Soit $H$ l'orthocentre du triangle $ABP$ (c.-à-d. le point d'intersection de ses hauteurs), $I$ celui de $BCP$ , $J$ celui de $CDP$ et $K$ celui de $DAP$ .

(a) Quelle est la nature du quadrilatère si $H$ , $J$ et $P$ sont alignés ?

(b) Quelle est la nature du quadrilatère si $H$ , $J$ et $P$ sont alignés, ainsi que $I$ , $K$ et $P$ ?

(c) Si $ABCD$ est un rectangle, quelle est la nature de $HIJK$ ?

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