| OMB 2015 Finale MIDI Question 2 |
À la course à pieds, une séquence d'entrainement « pyramidale de degré  » ( naturel non nul) est une alternance d'épisodes de course et d'épisodes de repos, commençant par un épisode de course et se terminant par un épisode de repos ; les épisodes de repos ont tous la même durée :  minutes ; par contre, les durées des épisodes de course croissent d'une minute à minutes par pas d'une minute, puis décroissent jusqu'à une minute, toujours par pas d'une minute. Par exemple, dans une séquence pyramidale de degré  , les durées des épisodes de course sont :  ,  , , , minutes, dans cet ordre.
a) Si la durée du repos est d'une minute,
i. Quelle est la durée d'une séquence d'entrainement pyramidale de degré  ?
ii. Exprimer en fonction de la durée d'une séquence d'entrainement pyramidale de degré .
iii. Quel est le degré des séquences pyramidales dont la durée totale vaut la moitié de celle de la séquence pyramidale du degré suivant ?
b) Quelle devrait être la durée du repos pour que, lors d'une séquence d'entrainement de degré , le temps total de repos soit égal à la moitié du temps de course ?
c) Quelles sont les valeurs de pour lesquelles le temps obtenu ci-dessus est un nombre naturel ?
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