OMB - Epreuves Finales

OMB 2015 Finale MAXI Question 4

Dans le triangle $ABC$ , le point $M$ est le milieu de $[AB]$ et $D$ est le pied de la bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ . De plus, $MD\perp BD$ .

a) Indiquer comment construire (à la règle et au compas) un tel triangle.

b) Démontrer que $|AB|=3|BC|$ .

c) La condition $MD\perp BD$ est-elle nécessaire pour que $|AB|=3|BC|$ ?

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