OMB 2016 Finale MINI Question 3 |
Le plan, muni d'un repère orthonormé d'origine , est quadrillé par des droites parallèles aux axes de coordonnées et passant par tous les points à coordonnées entières. Sur ce quadrillage, on dessine, en partant de vers le bas, une ligne spiralée qui tourne dans le sens opposé à celui des aiguilles d'une montre, comme indiqué ci-contre. Pour tout point à coordonnées entières, on note la longueur de la portion de qui va du point au point ; par exemple, . a) Soit un point de l'axe des abscisses tel que . Quelles sont les valeurs possibles pour ? b) Exprimer , , et en général , où avec naturel. c) Exprimer , où avec naturel. d) Calculer lorsque . e) Déterminer les coordonnées du point tel que . |