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OMB 2016 Finale MINI Question 3



Le plan, muni d'un repère orthonormé d'origine , est quadrillé par des droites parallèles aux axes de coordonnées et passant par tous les points à coordonnées entières. Sur ce quadrillage, on dessine, en partant de vers le bas, une ligne spiralée qui tourne dans le sens opposé à celui des aiguilles d'une montre, comme indiqué ci-contre.

Pour tout point à coordonnées entières, on note la longueur de la portion de qui va du point au point ; par exemple, .

a) Soit un point de l'axe des abscisses tel que . Quelles sont les valeurs possibles pour ?

b) Exprimer , , et en général , où avec naturel.

c) Exprimer , où avec naturel.

d) Calculer lorsque .

e) Déterminer les coordonnées du point tel que .
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