OMB - Epreuves Finales

OMB 2016 Finale MIDI Question 3

Un hexagone régulier $H$ est choisi une fois pour toutes. Appelons ici assignation le placement de 3 boules noires indiscernables, 2 boules jaunes indiscernables et 1 boule rouge en les 6 sommets de $H$ , une boule par sommet.

a) Combien existe-t-il d’assignations ?

b) Disons que deux assignations sont de même type s’il existe une isométrie du plan qui conserve $H$ et applique la première des deux assignations sur l’autre. Combien existe-t-il de types d'assignations ?

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