OMB - Epreuves Finales

OMB 2016 Finale MAXI Question 1

Une feuille de papier rectangulaire $ABCD$ de largeur $|AB|=4$ et de longueur $|BC|=6$ est pliée de manière que le coin inférieur droit $B$ se rabatte en $S$ sur le bord gauche $[AD]$ . Le pli suit le segment $[RT]$ , avec $R$ sur le bord inférieur $[AB]$ de la feuille et $T$ sur son bord droit $[BC]$ . Soit $x=|RB|$ et $y=|BT|$ .

a) Quelles sont les valeurs minimale et maximale de $x$ ?

b) Établir une relation entre $x$ et $y$ .

c) Trouver la valeur de $x$ pour laquelle l'aire de la partie repliée (le triangle $RST$ ) est minimale. Quelle est alors la nature du triangle $BST$ ?

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