| OMB 2017 Finale MINI Question 2 |
Mathilde a devant elle une pile de  jetons. Elle doit répéter un certain nombre de fois la manoeuvre suivante, comportant deux étapes :
- Enlever un jeton à l'une des piles qu'elle a devant elle (et qui contient au moins deux jetons) ; ce jeton est définitivement jeté ;
- Puis partager en deux, de façon quelconque, une pile contenant au moins deux jetons (celle à laquelle elle vient de retirer un jeton, ou une autre).
Si elle parvient à une disposition finale ne comportant que des piles de 5 jetons, elle gagne.
a) Y parviendra-t-elle si  ?
b) Y parviendra-t-elle si  ?
c) Donner une condition sur pour que Mathilde puisse gagner lorsque cette condition est satisfaite, et seulement dans ce cas.
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