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OMB 2017 Finale MIDI Question 2

La rosace ci-dessous, à gauche, est tracée en réunissant des copies du motif figuré à droite, qui est construit à l'aide de deux demi-cercles centrés en et en , auxquels est tangente.

          

a) Quelle est la mesure de l'angle ?

b) Montrer que .

c) Calculer le rapport .

d) Si le cercle centré en est de rayon 1, quelle est l'aire de la partie ombrée de la rosace ?
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