| OMB 2017 Finale MAXI Question 1 |
Au départ, sept nains ont chacun un verre contenant une certaine quantité de lait. Cette quantité peut différer de verre à verre; certains verres peuvent ne pas contenir de lait, mais la quantité totale n'est pas nulle. Le premier nain verse tout le contenu de son verre dans les autres verres, en le répartissant équitablement (et sans perte). Ensuite, le deuxième nain fait de même avec le nouveau contenu de son verre, puis le troisième aussi, etc., jusqu'au septième. Les nains constatent alors que chaque verre contient exactement la quantité qu'il avait au départ. a) Au départ, quel nain a le verre qui contient le moins de lait et en quelle quantité ? b) Est-il vrai que les quantités contenues au départ dans les verres décroissent du premier au dernier nain ? c) Si la quantité totale de lait est de 21 dL, les quantités de départ dans les différents verres sont-elles déterminées ? Quelles sont toutes les possibilités ? |
