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OMB 2018 Finale MIDI Question 4

Un triangle isocèle rectangle est découpé, étape après étape ; les quatre premières étapes sont représentées ci-dessous. À l'étape 1, le triangle est resté entier. À l'étape 2, il est découpé en quatre parties isométriques comme sur la seconde figure. À chaque étape suivante, les triangles du découpage précédent placés le long de l'hypoténuse du grand triangle sont redécoupés en quatre parties isométriques, toujours selon le même schéma.



a) Y a-t-il une étape où le triangle est découpé en 735 pièces ? Si oui, laquelle ?

b) Y a-t-il une étape où le triangle est découpé en 1534 pièces ? Si oui, laquelle ?

c) S'il y a pièces à l'étape , combien y en a-t-il à l'étape ?

d) Déterminer le nombre de pièces du découpage à l'étape .
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