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OMB 2019 Finale MINI Question 1

Cette question est divisée en deux questions distinctes, chacune valant la moitié des points.


Question 1.

Un nombre trismégiste est un nombre naturel dont tous les chiffres sont distincts et tel que la différence entre deux chiffres consécutifs (le plus grand moins le plus petit) vaut toujours au moins 3. Ainsi, le nombre 847 est trismégiste puisque ses trois chiffres sont distincts, et .

a) Quel est le plus grand nombre trismégiste à quatre chiffres ?

b) Quel est le plus grand nombre trismégiste ?



Question 2.

Le quadrilatère convexe est un cerf-volant : la droite est un axe de symétrie du quadrilatère. Les droites et se coupent en , comme sur la figure (inexacte) ci-contre. L'angle mesure et l'angle mesure . Si mesure , combien mesure ?



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