| OMB 2019 Finale MIDI Question 3 |
Les dimensions d'un billard rectangulaire  sont  et  . Une boule part du coin  et touche successivement, dans cet ordre, les bandes  ,  et  respectivement en des points  ,  et  . Elle y rebondit en formant à chaque rebond deux angles égaux avec la bande touchée. La boule croise sa trajectoire en un point  de  après avoir parcouru les côtés du quadrilatère  . La boule est ici assimilée à un point : son diamètre est considéré comme nul.
a) Pour quelles valeurs de  les trois bandes , et sont-elles bien touchées dans cet ordre ?
b) Quelle est l'aire du quadrilatère en fonction de ?
c) Le quadrilatère peut-il être un losange ? Si oui, pour quelles valeurs de ?
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