OMB - Epreuves Finales

OMB 2020 Finale MINI Question 2

Les touches de ma calculatrice permettent d'introduire seulement des nombres naturels, des parenthèses et des points-virgules. À un triplet de nombres $(x \, {;} \, y\, {;} \, z)$ , dès la fermeture de la parenthèse, elle affiche le résultat $\dfrac{z}{x-y}$ si $x$ est différent de $y$ . Dans le cas où $x=y$ , elle affiche $0$ .

a) Ainsi $(2 \, {;} \, 0 \, {;} \, 1)$ donne $\dfrac{1}{2}$ . Que donnent $(0 \, {;} \, 2 \, {;} \, 1)$ , $(1 \, {;} \, 2 \, {;} \, 0)$ et $(a \, {;} \, 0 \, {;} \, 1)$ , si $a$ est un nombre naturel non nul ?

b) Un terme d’un triplet peut être un autre triplet. Ma calculatrice respecte l’ordre de priorité des parenthèses. Que donne $((29 \, {;} \, 9 \, {;} \, 2020) \, {;} \, (33 \, {;} \, 11 \, {;} \, 2200) \, {;} \, 2020)$ ?

c) Pour les nombres naturels non nuls $a$ et $b$ , proposer une expression à introduire dans ma calculatrice pour obtenir le quotient $\dfrac{a}{b}$ . Et une expression pour obtenir le produit $a\times b$ .

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