| OMB 2008 Finale MINI Question 4 - Solution de Victor Leconte |
(a) Oui, en voici un exemple, les nombres représentant le nombre de grammes des pépites d'or.
Ali : 
Sa femme :  .
Si on divise l'ensemble de pépites en deux parties, la premières contenant les  dernières pépites dans l'ordre croissant de grammes, la seconde les dernières pépites; si dans chaque partie il y a un nombre pair de pépites, on prendra pour Ali dans la première partie les pépites au nombre impair de grammes et dans la seconde partie celles au nombre pair de grammes. On prend alors pour sa femme les pépites restantes. Donc puisque la partie d'Ali avait  grammes de moins que sa femme dans la première partie, il y en a de plus dans la seconde. Pour cette méthode, il faut que  soit un multiple de  .
(b) Non, car la somme des nombres de grammes des pépites fait 15 (impair), et il est donc impossible de les partager en 2.
(c) Oui, en voici un exemple, les nombres représentant à nouveau le nombre de grammes d'une pépite d'or.
Ali : 
Sa femme : 
Justification : on prend pour ali les pépites dont le nombre de grammes est impair. La différence de grammes entre lui et sa femme, vaut donc  , et puis on transfère  grammes de sa part à celle de sa femme.
(d) Pour le cas  , la condition était  .
Pour le cas  , la conditionétait  car il fallait que soit impair, mais également que }{2}) soit pair, ce qui excluait  , où  n'aurait pas été multiple de 4, mais de 2 quand même, et où n'aurait pas été entier, donc ne serait pas pair. Donc pouvait être un multiple de 4 ou un multiple de 4 moins 1.
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