OMB - Epreuves Finales

OMB 2020 Finale MAXI Question 3

Le triangle $ABC$ a trois angles aigus. Ses hauteurs $[AD]$ , $[BE]$ et $[CF]$ sont prolongées pour rencontrer le cercle circonscrit au triangle $ABC$ , respectivement en $X$ , $Y$ et $Z$ . Que vaut ${\dfrac{|AX|}{|AD|}+\dfrac{|BY|}{|BE|}+\dfrac{|CZ|}{|CF|}}$ :

a) Si le triangle $ABC$ est équilatéral ?

b) Si le triangle $ABC$ a trois angles aigus quelconques ?

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