OMB - Epreuves Finales

OMB 2021 Finale MIDI Question 3

An dit à Mu : « Si tu me donnes $13$ de tes cartes d’invitation, j’en aurai $3$ fois autant que toi. » Mu répond : « Si, au lieu de cela, tu me donnes $17$ de tes cartes, c'est moi qui en aurai $3$ fois autant que toi. »

(a) Combien de cartes portent An et Mu ?

(b) Se peut-il qu’en se donnant $13$ et $17$ cartes, An et Mu en aient $4$ fois autant l'un que l'autre, au lieu de $3$ fois ?

(c) Quel est le plus grand naturel $n$ tel qu'en se donnant $13$ et $17$ cartes, An et Mu puissent en avoir $n$ fois autant l'un que l'autre ?

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