OMB - Epreuves Finales

OMB 2021 Finale MINI Question 2

Soit $ABCD$ un rectangle, comme sur la figure ci-dessous. Sur les côtés $[AB]$ , $[BC]$ , $[CD]$ et $[DA]$ , les points $E$ , $F$ , $G$ et $H$ sont tels que ${|AE|=|CG|}$ et $|BF|=|DH|$ . Les segments $[EE^\prime]$ et $[FF^\prime]$ sont parallèles aux côtés du rectangle $ABCD$ , avec $E^\prime$ sur $[CD]$ et $F^\prime$ sur $[DA]$ . Le point $I$ est l'intersection de $[EE^\prime]$ et $[FF^\prime]$ . Montrer que l'aire du quadrilatère $EFGH$ est égale à la somme des aires des rectangles $AEIF^\prime$ et $IFCE^\prime$ .

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