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OMB 2022 Finale MAXI Question 1

Par définition, la factorielle du nombre naturel non nul vaut .

a) Existe-t-il un nombre entier , compris entre 2 et 100, tel que est un carré parfait ? Si oui, lequel ?

b) Le nombre est-il un carré parfait ?

c) Existe-t-il un nombre entier , compris entre 1 et 100, tel que est un carré parfait ?
    i. Si oui, quelles sont toutes les valeurs possibles de ?
    ii. Sinon, existe-t-il deux nombres entiers et distincts, compris entre 1 et 100, tels que est un carré parfait ?

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