OMB 2007 Finale MINI Question 4 - Solution de Mélanie Sedda et François Staelens |
(a) Il existe 2 points et . La bissectrice de coupe en . - Dans le triangle : . - Dans le triangle isocèle de sommet principal : donc . - D'où , puis . Le segment est donc bien perpendiculaire à la bissectrice de l'angle . - Le milieu de est équidistant des 3 sommets du triangle , d'où le triangle est rectangle en . Les droites et sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles entre elles. (b) et (c) Supposons alors et . Le triangle est isocèle de sommet puisque , donc . La bissectrice de coupe en donc et . Les angles et sont des angles alternes-internes de même amplitude déterminés par les droites et et la sécante , donc . On a aussi . Le triangle est isocèle puisque , donc . D'où . Dans le triangle , les angles et sont complémentaires donc est perpendiculaire à . |