OMB - Epreuves Finales

OMB 2006 Finale MIDI Question 2

Dans le tableau ci-dessous, chaque case est repérée par son numéro de ligne et son numéro de colonne. La ligne 1 commence par 2006 et pour passer du nombre inscrit dans la colonne $k$ au nombre inscrit dans la colonne $k+1$ , on soustrait 1. La ligne 2 commence par 2005 et on soustrait à chaque fois 2. La ligne 3 commence par 2004 et on soustrait à chaque fois 3. Et ainsi de suite.

$\begin{tabular}{r|r|r|r|r|r|r|r|} && 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \dots\\ \hline\\ \hline 1 & &2006 & 2005 & 2004 & 2003 & 2002 & \dots\\ \hline 2 && 2005 & 2003 & 2001 & 1999 & 1997 & \dots\\ \hline 3 && 2004 & 2001 & 1998 & 1995 & \dots & \\ \hline 4 && 2003 & 1999 & 1995 & 1991 & \dots & \\ \hline 5 && 2002 & 1997 & 1992 & \dots & & \\ \hline \dots && & & & & & \\ \hline \end{tabular}$

(a) Quel est le nombre inscrit en ligne $10$ , colonne $20$ ?

(b) Dans quelles cases le nombre 0 figure-t-il ? Expliquer votre réponse.

(c) Si le nombre figurant dans le tableau en ligne $1$ , colonne $1$ est $n$ , comment déterminer, en fonction de $n$ , les cases où figure le nombre $0$ ?

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