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OMB 2006 Finale MIDI Question 4

Dans la cible dessinée ci-dessous, il n'y a que deux régions, l'une à 4 points et l'autre à 9 points. Lorsqu'on lance plusieurs flèches successivement, le score est la somme des points marqués dans les régions où les flèches ont abouti.


(a) Existe-t-il des nombres naturels qui ne s'obtiennent pas comme des scores ? Quel est, s'il existe, le plus élevé d'entre eux ?

(b) Certains nombres naturels peuvent être obtenus comme des scores au moins de deux manières différentes. Quel est le plus petit à partir duquel tous les scores suivants peuvent être obtenus au moins de deux manières ?
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