OMB - Epreuves Finales

OMB 2008 Finale MIDI Question 2

On considère 2008 fractions

$\frac{a_1}{b_1},\;\frac{a_2}{b_2},\;\frac{a_3}{b_3},\;\dots ,\;\frac{a_{2008}}{b_{2008}}$

dont les numérateurs sont des nombres naturels et les dénominateurs des nombres naturels non nuls. Démontrer que si $\alpha$ et $\beta$ sont respectivement la plus petite et la plus grande de ces fractions, on a

$\alpha\leq\frac{a_1+a_2+a_3+\dots+a_{2008}}{b_1+b_2+b_3+\dots+b_{2008}}\leq \beta.$

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