OMB - Epreuves Finales

OMB 2005 Finale MINI Question 4

Un cercle de rayon 5 est partagé en quatre arcs de même longueur par les points $A$ , $B$ , $C$ , $D$ .

Appelons $x$ , $y$ , $z$ , $t$ les arcs $\widehat{AB}$ , $\widehat{BC}$ , $\widehat{CD}$ et $\widehat{DA}$ .

Soit $x^\prime$ l'arc symétrique de $x$ par rapport à la droite $AB$ , $y^\prime$ l'arc symétrique de $y$ par rapport à la droite $BC$ , $z^\prime$ l'arc symétrique de $z$ par rapport à la droite $CD$ , $t^\prime$ l'arc symétrique de $t$ par rapport à la droite $DA$ .

(a) Que vaut l'aire de la figure limitée par $x^\prime y z^\prime t$ ?

(b) Que vaut l'aire de la figure limitée par $x^\prime y^\prime z^\prime t^\prime$ ?

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