OMB - Epreuves Finales

OMB 2005 Finale MIDI Question 4

Soit $ABCD$ un quadrilatère convexe n'ayant aucun angle droit et dont les quatre sommets appartiennent à un même cercle.

Désignons par $P$ et $Q$ les pieds des perpendiculaires abaissées de $D$ respectivement
sur $AB$ et $BC$ . Désignons par $R$ et $S$ les pieds des perpendiculaires abaissées respectivement de $B$ sur $AD$ et $CD$ .

Le quadrilatère convexe formé par les quatre points $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ :

(a) est-il nécessairement un trapèze ?

(b) a-t-il nécessairement deux côtés égaux ?

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