OMB - Epreuves Finales

OMB 2005 Finale MAXI Question 4

La suite infinie

$1,\quad 2,\quad 3,\quad 4,\quad 0,\quad 9,\quad 6,\quad 9,\quad 4,\quad 8,\quad 7,\quad \dots$

ne comprend que des nombres appartenant à l'ensemble $\{0,1,2,\dots,9\}$ et est construite de la manière suivante : après le quatrième nombre, chaque nouveau nombre est formé du chiffre des unités de la somme des quatre nombres précédents.

(a) Les nombres $2,\,0,\,0,\,5$ apparaissent-ils de manière consécutive dans cette suite ?

(b) Les nombres $1,\,2,\,3,\,4$ apparaissent-ils une deuxième fois de manière consécutive dans cette suite ?

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