| OMB 2004 Finale MIDI Question 4 |
Un jeu de  cartes est déposé en un paquet sur la table, dans un ordre que nous qualifierons d'initial. L'opération suivante lui sera appliquée plusieurs fois :
Prendre la carte  située tout en haut et la carte  située tout en bas, placer au dessus de puis remettre ces deux cartes entre la  et la ^e) carte des cartes restantes du paquet ) .
Cette opération est répétée avec la même valeur de  en prenant chaque fois les cartes situées alors aux extrémités du paquet comme et .
(a) Est-il certain que les cartes retrouveront à un moment l'ordre
initial ? Si oui, pour la première fois après combien d'opérations ?
(b) Pour quelle(s) valeur(s) de ce nombre d'opérations sera-t-il minimum, et pour quelle(s) valeur(s) de ce nombre sera-t-il maximum ?
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