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OMB 2008 Finale MAXI Question 1

Soient le rayon du cercle inscrit, le rayon du cercle circonscrit, le périmètre et la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

(a) Démontrer que




(b) Parmi tous les triangles rectangles, quelle est la plus grande valeur que peut prendre le rapport ? Pour quels triangles rectangles ce maximum est-il atteint ?
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