OMB - Epreuves Finales

OMB 2008 Finale MAXI Question 1

Soient $r$ le rayon du cercle inscrit, $R$ le rayon du cercle circonscrit, $p$ le périmètre et $c$ la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

(a) Démontrer que

$\frac{p}{c}-\frac{r}{R}=2.$

(b) Parmi tous les triangles rectangles, quelle est la plus grande valeur que peut prendre le rapport $\displaystyle\frac{r}{R}$ ? Pour quels triangles rectangles ce maximum est-il atteint ?

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