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Re : Réactions questionnaire Maxi 2011

par pierre.c@hotmail.com sur 25/1/2011 18:07:57

Je ne connaissais pas ce théorème , plutôt pratique en effet

Merci

Re : Réactions questionnaire Maxi 2011

par Pierre Haas sur 25/1/2011 18:07:24

Bon, j'ai maintenant une solution purement synthétique, sans trigonométrie. Traçons la parallèle à $AC$ passant par $D$ , qui coupe $AB$ en $F$ . Posons $\alpha=\angle ACB=\angle BAC$ . Donc $\angle ABC=180^\circ-2\alpha$ et $\angle CAD=\angle DAF=\frac{1}{2}\angle CAF=90^\circ-\frac{\alpha}{2}$ .

Or $\angle CDA=180^\circ-\angle BAD-\angle DBA=180^\circ-(180^\circ-2\alpha)-(\alpha+90^\circ-\frac{1}{2}\alpha)=\frac{3}{2}\alpha-90^\circ$ , d'où $\angle FDA=\angle FDC-\angle ADC$ . Comme $DF\parallel AC$ , il suit que $\angle FDA=\alpha-(\frac{3}{2}\alpha-90^\circ)=90^\circ-\frac{1}{2}\alpha$ . En particulier, le triangle $FAD$ est isocèle avec $|AF|=|DF|$ . Comme $ABC$ est isocèle, $|CD|=|AF|$ . Donc

$\frac{|BC|}{|BD|}=\frac{|AC|}{|DF|}\Longleftrightarrow\frac{8}{8+|CD|}=\frac{4}{|CD|}$

d'où $|CD|=8$ .

Re : Réactions questionnaire Maxi 2011

par Pierre Haas sur 25/1/2011 17:45:21

Philippe, on peut aussi utiliser directement le théorème de la bissectrice extérieure. Je vais réfléchir à la question si on a besoin d'une quelconque version du théorème de la bissectrice.

Re : Réactions questionnaire Maxi 2011

par Philippe Schram sur 25/1/2011 15:40:06

Une affirmation assez éloignée de ce à quoi on peut s'attendre statistiquement

Re : Réactions questionnaire Maxi 2011

par Loïc Burger sur 25/1/2011 15:06:39

10 points ... Ou 0 s'il n'y a pas de géométrie :D

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