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Re : question midi

par Nicolas Radu sur 18/1/2012 11:21:47

Il y a plusieurs façons de procéder... Mettre en équation : Si tu appelles ton naturel $n$ , tu as $(n-1)n(n+1) = 2184$ , ce qui revient à $n^3-n = 2184$ . Le cube de $n$ doit donc être un petit peu plus grand que $2184$ . En regardant un peu, on voit que $13^3 = 2197$ et c'est donc $13$ la réponse. Ou alors, regarder les diviseurs de $2184$ . On a $2184 = 2\cdot1092 = 2^2\cdot546 = 2^3\cdot273 = 2^3\cdot3\cdot91 = 2^3\cdot3\cdot7\cdot13$ . Il faut maintenant regrouper ces facteurs de sorte à avoir trois facteurs consécutifs. Un des facteurs doit être multiple de $13$ , et on se rend compte que si on prend autre chose que $13$ (minimum $26$ ), il nous sera impossible de construire des facteurs aussi grands avec le reste. Donc un des facteurs est $13$ . C'est donc $11, 12, 13$ , $12, 13, 14$ ou $13, 14, 15$ . Vu qu'il y a un facteur $7$ , il y a forcément $14$ et vu qu'il n'y a pas de $5$ , la réponse ne peut être que $12, 13, 14$ (et on peut le vérifier).

Re : question midi

par anonyme sur 17/1/2012 23:15:18

Comment fait-on?

Je multiplie un naturel par celui qui le précède et par celui qui suit j'obtiens 2184. Quel est ce nombre?

J'ai trouvé la réponse en essayant chiffre par chiffre, n'y a-t-il pas une méthode? Merci.

Re : question midi

par Simette sur 17/1/2012 20:38:04

Oui , il est vrai que cette question n'est pas forcément facile à trouver .
Mais en suivant le développement ci-dessus , on se rend compte qu'en réalité c'est plutôt simple , à condition d'avoir la bonne technique .

Re : question midi

par anonyme sur 13/1/2012 23:19:31

Ah si je viens de comprendre, j'avais pris le mauvais nombre, merci beaucoup !

Re : question midi

par anonyme sur 13/1/2012 23:18:08

En fait je comprends pas comment passer de 2^7 à 24 à 11, et pareil pour ceux d'en dessous :)

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