Re : Question 17, Maxi 2014 |
par Anonyme n°11 sur 30/1/2014 18:17:47 J'ai rien dit j'ai confondu l'exercice ala premiere lecture de l'énoncé ci-dessus . Désolé |
Re : Question 17, Maxi 2014 |
par Anonyme n°11 sur 30/1/2014 18:15:24 Personellement j ai utilise pythagore et j'obtenais aussi 22 |
Re : Question 17, Maxi 2014 |
par anonyme sur 30/1/2014 11:11:56 Soit ABCD le quadrilatère circonscrit au cercle. Les 4 côtés sont tangents au cercle. Appelons Q, R, S, T les points de tangence avec respectivement AB, BC, CD et DA. Les longueurs des 2 segments liant un point (par exemple A) aux 2 points de contact (ici Q et T) des tangentes au cercle passant par ce point sont égales. Donc |AQ|=|AT|=x De même |BQ|=|BR|=y, |CR|=|CS|=z et |DS|=|DT|=t Les longueurs des côtés sont |AB|=|AQ|+|QB|= x+y = 18 (eq1) |BC|=|BR|+|RC|= y+z = 24 (eq2) |CD|=|CS|+|SD|= z+t = 28 (eq3) |DA|=|DT|+|TA|= x+t = ??? En combinant les 3 équations (eq1)+(eq3)-(eq2) on obtient x+t = 18+28-24 = 22 Le quatrième côté mesure 22cm. De manière générale on vient de montrer la propriété suivante: Dans un quadrilatère circonscrit à un cercle, la somme des longueurs de 2 côtés opposés est égale à la somme des longueurs des 2 autres côtés. ABCD circonscrit à un cercle => |AB|+|CD| = |AD|+|BC| |
Question 17, Maxi 2014 |
par Anonyme sur 29/1/2014 17:45:16 Trois côtés consécutifs d'un quadrilatère circonscrit à un cercle mesurent, dans l'ordre, 18cm, 24cm et 28cm. Quelle est, en centimètres, la longueur du 4e côté de ce quadrilatère ? Il manque une information, non ? Si le rayon du cercle était donné, d'accord, mais dans ce cas-ci, je ne vois pas comment résoudre... |