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Re : Question 5 Maxi

par Benoît Legat sur 7/4/2011 9:38:07

Il n'a pas encore dit qu'il avait compris :]

Re : Question 5 Maxi

par Victor Lecomte sur 6/4/2011 20:38:23

Je suis apparemment un très piètre pédagogue...

Merci pour le coup de main, Benoît.

Re : Question 5 Maxi

par Benoît Legat sur 6/4/2011 18:01:13

Par la condition de l'énoncé, tu as qu'il existe un polynôme $P(x)$ tel que
$x^{2011} + x^{2010} + x + 1 = P(x) (x^2 + \frac{1}{2}) + R(x)$
où $R(x)$ a un degré strictement inférieur à celui de $x^2 + \frac{1}{2}$ .
Dès lors
$x^{2011} + x^{2010} + x + 1 = \frac{P(x)}{2} (2x^2 + 1) + R(x)$
où $R(x)$ a toujours un degré strictement inférieur à celui de $x^2 + \frac{1}{2}$ .
Le reste est donc bien $R(x)$ .

Re : Question 5 Maxi

par anonyme sur 6/4/2011 17:56:28

Pas compris ^^ :s

Re : Question 5 Maxi

par Victor Lecomte sur 6/4/2011 17:32:59

Ben dans la division de polynômes on peut multiplier le diviseur par n'importe quel réel sans changer le reste, vu que le quotient n'est pas forcément entier... Ici, le quotient sera divisé par 2 mais le reste, qui ne dépend que de la pondération des coefficients du diviseur, sera inchangé.

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