Re : Question 21 Maxi 2019 (44ème édition) |
par enki138 sur 6/2/2022 19:51:14 Merci ! En plus les explications sont super claires |
Re : Question 21 Maxi 2019 (44ème édition) |
par Anonyme sur 6/2/2022 19:35:02 Connaissant les racines de P et Q, on peut écrire les polynômes sous forme factorisée (avec a, b des coefficients réels) : P = a(x-r)(x-2r) Q = b(x-2r)(x-3r) Dont on peut calculer la différence: P-Q = a(x-r)(x-2r) - b(x-2r)(x-3r) = (x-2r)[a(x-r) - b(x-3r)] = (x-2r)[ax - ar - bx + 3br] = (x-2r)[(a-b)x - (a-3b)r] On sait que les racines de P+Q sont 2r et 4r : c'est déjà clair pour (x-2r), il reste à imposer que le deuxième terme [(a-b)x - (a-3b)r] soit multiple de (x-4r). On peut par exemple égaler les coefficients et résoudre le système suivant : (a-b)x = x -(a-3b)r = -4r Qui nous donne a = -1/2 et b = -3/2 Note : on aurait pu travailler avec n'importe quel autre multiple de (x-4r), par exemple (2x-8r). Cela nous aurait donné des coefficients a et b différents mais ça n'aurait pas changé les racines ! Maintenant pour trouver leur somme : P+Q = a(x-r)(x-2r) + b(x-2r)(x-3r) = (x-2r)[a(x-r) + b(x-3r)] = (x-2r)[ax - ar + bx - 3br] = (x-2r)[(a+b)x - (a+3b)r] Comme on a trouvé des valeurs possibles pour a et b, il suffit de les remplacer dans cette expression pour trouver P+Q = (x-2r)[-2x + 5r] qui a bien pour racines 2r et 5/2r ! |
Question 21 Maxi 2019 (44ème édition) |
par enki138 sur 6/2/2022 10:07:08 Bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre la solution de cette question. Merci. Q21"soit r un réel non nul. Le polynôme du second degré P admet les deux racines r et 2r ; le polynôme du second degré Q admet les deux racines 2r et 3r ; leur différence D = P –Q admet les deux racines 2r et 4r. Quelles sont les racines de leur somme S = P + Q ? » A = 2r et 6r B = 2r et 5r C = 2r et 5/2 r D = 2r et -5/2r E = 2r et -6r La réponse est2r et 5/2 r. Quelqu'un a une aide, une explication, une astuce? |