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Re : demi-finale maxi

par Pierre Haas sur 27/3/2010 18:46:54

L'autre solution est $(m,n)=(1,-3)$ , mais le raisonnement présenté n'est pas bon. Par example, $3\times27=9\times9$ ... Un raisonnement correct s'appuie sur les congruences modulo 4: si $3(1+2^m)=n^2$ , alors $n=3k$ et dont $2^m+1=3k^2$ . Or, pour $m\geq 2$ , $2^m$ est divisible par quatre, et donc $2^m+1\equiv1(\mbox{mod }4)$ , alors que $3k^2\equiv0,3(\mbox{mod }4)$ . Donc $m=0$ ou $m=1$ . Le premier cas ne conduit pas à une solution. Le deuxième cas donne les deux solutions $(1,3)$ et $(1,-3)$ .

demi-finale maxi

par anonyme sur 27/3/2010 18:33:15

comment résoudre la question 29:
3 + 2^m x 3 = n^2

j'ai fais comme ca:
3 x (1 + 2^m)= n x n
=> 3 = n
1 + 2^m = n
=> 2^m = 2
=> m = 1 et n = 9
mais, la réponse est 2 solutions ??

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