omb
Menu principal
Sujets d'articles
Extrait de l'Album
Forum Informations | BxMO 2017 | SBPM  

Sujet :
Nom/Email :
Icône du message :
Sélectionner
Message : URL  Email  Images  Inside images Flash WIKI link  Source code  Quote

Bold Italic Underline Linethrough    EXEMPLE


 [plus...]
Options :Activer les émoticones
Activer les codes Xoops
Activation du line break (Suggérré non activé si le HTML est activé)
Code anti-spam : 
     
Re : Exercice 4 final 2009 Maxi.

par Philippe Schram sur 1/4/2011 19:32:16

Ou plus précisément: C'est joli de loins, mais loins de joli
Re : Exercice 4 final 2009 Maxi.

par Francois Staelens sur 1/4/2011 18:07:18

De loin, c'est joli:p
Re : Exercice 4 final 2009 Maxi.

par Nicolas Radu sur 1/4/2011 13:52:33

Voilà la solution que j'avais proposée pour ce problème (et qui n'a jamais été acceptée, allez savoir pourquoi!)

Soient et les amplitudes respectives des angles et .
Si est l'intersection des bissectrices, il est aisé de constater que et
Nous avons également et .
En appliquant la loi des sinus plusieurs fois, on trouve les équations suivantes :







En injectant cette dernière dans chacune des deux premières, on a alors :



et



A présent, nous allons utiliser le symbole pour représenter , , ou suivant les cas. sera donc utilisé durant toute la solution et sa valeur (, , ou ) sera ensuite déterminée suivant l'amplitude de .

Il nous faut donc résoudre , d'inconnue !
C'est équivalent à :





(tous les sinus étant positifs)

Posons à présent , et réexprimons cette équation en fonction de et :





Et puisque , il vient :



(car est positif)













Et on peut diviser par





car (puisque et sont les amplitudes des angles et )



Or, l'angle , et on trouve alors :









On peut ainsi déduire que !.

En bref :

(a)

(b)

(c)

(Il est interdit de traiter cette solution de brutale.)
Re : Exercice 4 final 2009 Maxi.

par Peter sur 30/3/2011 21:48:41

Ça va j'ai réussi à le faire :). Quelqu'un sait m'aider pour la question 3 de l'examen 2005. Je suis arrivé à: |AD| + |EC|=|AC|.((sin(A/2))/sin(B+A/2))+((sin(C/2))/(sin(B+C/2))). Mais je bloque après. Merci !
Re : Exercice 4 final 2009 Maxi.

par peter sur 28/3/2011 22:28:00

Merci de ta réponse claire! Pas si dure en faite ^^. Sans vouloir abuser de ta bonté ne saurais tu pas me donner un indice pour le 4de 2010
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :