omb
Menu principal
Sujets d'articles
Extrait de l'Album
Forum Informations | BxMO 2017 | SBPM  

Sujet :
Nom/Email :
Icône du message :
Sélectionner
Message : URL  Email  Images  Inside images Flash WIKI link  Source code  Quote

Bold Italic Underline Linethrough    EXEMPLE


 [plus...]
Options :Activer les émoticones
Activer les codes Xoops
Activation du line break (Suggérré non activé si le HTML est activé)
Code anti-spam : 
     
Re : Finale maXi 1999 Question 1

par Alexandre Sanchez Falcon sur 18/4/2011 12:51:50

C'est très clair et concis. Je n'aurais jamais pensé à évoquer le principe du tiroir même si maintenant cela semble évident.
Je posterai sans doute quelque autre problème bientôt.
Merci encore pour avoir répondu si vite.
Re : Finale maXi 1999 Question 1

par Philippe Schram sur 18/4/2011 12:23:38

Moi, si on me demande, je dirais que ton raisonnement est correct Faut juste peut-être concentrer ton argument. Tu peux par exemple faire un raisonnement du style. "Désignons par le nombre de termes pairs de et par le nombre de ses termes impairs. Clairement, comme est impair, . Par le principe du tiroir, associe donc à un terme de un terme de de même parité. Il s'ensuit que est pair et donc le produit des termes de est pair." ( est juste ta permutation).
Re : Finale maXi 1999 Question 1

par Alexandre Sanchez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com sur 18/4/2011 12:10:05

Sinon, juste un détail, j'ai fait une erreur dans mon nom en écrivant le premier message, j'ai écris "Snachez" au lieu de "Sanchez". Serait-il possible de le modifier?
Re : Finale maXi 1999 Question 1

par Alexandre Sanchez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com sur 18/4/2011 12:03:27

Voila,

Je voudrais votre avis sur mon raisonnement.(Déjà est-ce la bonne réponse?)
Je me demande comment répondre correctement à la question, sans détour et sans blabla.

Merci,

Alexandre
Finale maXi 1999 Question 1

par Alexandre Snachez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com sur 18/4/2011 11:59:31

Une suite s1 est constituée de n nombres naturels. La suite s2 obtenue par une modification de l'ordre des termes de s1 ; la suite s3 est construite en soustrayant, terme à terme, s2 de s1.
(a) Montrer que, lorsque n=3, le produit des termes de s3 est un nombre pair.
(b) Le résultat subsite-t-il pour n=1999 ?

Je pense que le résultat subsiste pour tout n impair.
En effet, j'ai trouvé que pour que le produit des termes de s3 soit impair il fallait que chaque terme de s3 soit impair ; et pour ce faire il faut que le nombre de termes de s1 soit pair, avec autant de termes pairs que de termes impairs pour qu'ensuite avec une suite s2 convenable(où à chaque terme pair de s1 correspondrait un terme impair de s2 et vice-versa afin que la différence de deux termes correspondants soit impaire) on obtienne un suite s3 contenant uniquement des termes impairs.
De l'autre côté, si n est impair, on ne pourra jamais faire correspondre chaque terme pair de s1 avec un terme impair de s2 et vice-versa. Il y aura toujours au moins un couple de terme de même parité, car n étant impair, la suite s1 ne peut contenir autant de termes pairs que de termes impairs. Donc, la différence de ces deux termes de même parité étant paire, la suite s3 contient un nombre pair et le produit de ses termes est pair.
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :