| finale MAXI 2009: une solution trop simple?? |
par ano nyme sur 24/4/2017 14:29:52 Bonjour à tous, Je pense avoir trouvé une solution assez simple pour la finale Maxi 2009 question 3, mais ça me semble assez bancal... Quelqu'un pourrait-il confirmer si mon raisonnement tient la route? Enoncé: Prouver qu'il n'existe pas de fonction f: R->R telle que: f(x+ f(y^3))=y+ f(x^3) Résolution: f(f(x+ f(y^3)))=f(y+ f(x^3))=x+ f(y^3) donc comme la fonction est définie de R->R, on peut écrire f(f(x))=x Dès lors lorsque x et y valent 0, on a f(f(0)=f(0) donc f(0)=0 Ensuite, si x=0, f(f(y^3))= y+f(o)= y donc on a y^3 = y ce qui, bien entendu, n'est pas vrai pour tous les réels y. Est-ce correct?  |
