Bonjour !

Je ne crois pas que toutes les solutions des clés pour les olympiades seront publiées un jour mais quelqu'un pourra toujours t'aider si tu as des difficultés.

J'ai fait les 2 clés pour les Olympiades sur MA-MG.

C'est vrai que ce problème est difficile.
Je ne sais pas si on peut améliorer ce que tu as fait.
J'en ai une solution assez moche et j'avais cru en avoir une très élégante mais en la relisant elle s'est avérée... fausse.
Tu auras donc droit à la version moche !

Je vais la mettre en entier car je ne vois pas vraiment comment donner des conseils pour te mettre sur la voie.

Soit


Or, et (puisque MGMA).

Donc,

Or, cette expression est la MG de , et .
Elle est donc à la MA de ces 3 expressions.

C'est à dire, qui est la moyenne arithmétique de a, b, c et d !

Et finalement puisque cette moyenne quadratique de a, b, c et d est supérieure à la moyenne arithmétique de a, b, c et d.

Oui, l'énoncé est clair.

Le point (b) demande de s'occuper de "Certains nombres naturels qui peuvent être obtenus comme des scores au moins de deux manières différentes."

36 est un nombre dans ce cas.
On peut obtenir le score 36 en marquant 4 fois 9 points ou 9 fois 4 points.
Le fait que la "décomposition" soit la même ne change rien, le score 36 a bien été obtenu de 2 manières différentes.

Bonjour !

Sur ce site, on trouve le dernier questionnaire.
Il est cependant plus facile de travailler avec du papier (je trouve).

Des recueils de questionnaires sont vendus par la SBPM, ils contiennent les questionnaires de 4 années en éliminatoires et demi-finales, classés par difficulté et par catégorie.
Ils contiennent les réponses (non détaillées).
Il y a aussi un tableau pour reconstituer les questionnaires par année.

On peut trouver les questions finales dans ce livre, mais elles sont sur le site.
Certaines ont des solutions, pas toutes.
Elles n'ont pas grand chose à voir avec les questions éliminatoire/demi-finale (1h par question au lieu de 3min).

Les infos pour acheter ces livres se trouvent sur les questionnaires d'éliminatoires.
Je pense qu'il faut contacter la SBPM pour les avoir.
C'est pas cher (6€, marqué sur Internet).
Quelqu'un plus informé que moi te dira sûrement comment les acheter.

Sinon, il y a parfois moyen de glaner des questionnaires qui trainent aux éliminatoires (j'en ai quelques uns comme ça...).

Et puis, n'importe quelles maths sont bonnes pour se préparer aux OMB !

Bonne préparation !