En fait, le principe des tiroirs ne permet que d'affirmer l'existence d'une ligne avec au minimum 8 nombres. Les autres pouvant elles être vides ou pleines.
De plus celle si n'est pas forcément la première. (On peut souvent sans perte de généralité en choisir un tiroir) Dans ce cas, il faudrait sûrement clarifier.

Bon, petite explication.
On a 209 tiroirs numérotés de -3 à 205 (pourquoi être conformiste ?). On met dans les boites (donc 3 fois). Ainsi, on dispose 210 objets dans 209 tiroirs, il y en a donc minimum 2 dans une même boite. Leur différence est donc de 4, 5 ou 9 (pas 0 car on suppose qu'ils sont distincts).

Si tu as peur d'oublié des cas, ils sont en nombre fini
Sinon, suppose qu'il n'y en a qu'un et essaie (en vain, on l'espère) de compléter le graphe pour atteindre des conclusions.

Un indice pour le 8, j'ai fait 209 tiroirs (modele KALLAX chez Ikea) et ai placé chaque nombre 3 fois.
PS : Je suppose qu'on travaille dans l'interval ]0;200] (ce serai bizarre et/ou faux sinon )

(1) Illustre cela avec un graphe complet bicolore. (1 et 2) Ensuite compte le nombre d'arêtes partant d'un point de même couleur. Cela plusieurs fois et ça devrait suffir.

On peut se poser la question en dimension 2. Le cercle (ou la corde en 2D) est perpendiculaire au segment centre-centre.
Ca revient alors à un Pythagore.
Distance = V(13^2-12^2) + V(15^2-12^2)
( V est radical et ^ exposant)
On a donc 14.