
Re : Valeurs approchées de pi et de e |
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Bonjour,
Il y a beaucoup de manières d'approcher Ceci étant, une façon de l'approcher que j'apprécie particulièrement car elle est très visuelle, c'est d'essayer d'approcher le périmètre d'un cercle avec des polygones réguliers. Je m'explique. Prenons un cercle de rayon 1 (de la sorte on sait par une des définitions de Maintenant, tu inscris un octogone régulier, disons, dans le cercle. On voit immédiatement que le périmètre de cet octogone est plus petit que le périmètre du cercle. Or, on peut calculer le périmètre de cet octogone assez facilement! En effet, si tu découpes cet octogone en 8 petits triangles identiques, tu vois qu'il s'agit de 8 fois le troisième côté d'un triangle isocèle de côté identique 1 et d'angle 45° compris entre les deux. De là, tu peux utiliser la formule de Pythagore généralisé (aussi appelé théorème d'Al-Kashi) qui te dit que la longueur du troisième côté Et tu trouves donc Donc ceci nous apprends déjà que Si tu prends ta calculatrice, cela donne Cela ne nous donne qu'une borne inférieure pour Alors, à nouveau, tu peux calculer le périmètre de cet octogone facilement. Il s'agit de 8 fois le troisième côté d'un triangle isocèle de hauteur 1 et d'angle 45°. Si on appelle Encore faut-il connaître la valeur de Résultat, on trouve que Evidemment, je l'ai fait avec un octogone, mais tu peux maintenant le faire avec un polygone régulier à 16 côtés, puis 32 côtés, etc... et tu trouveras des approximations de plus en plus précises! La formule générale que tu vas trouver, si tu prends un polygone à En prenant En prenant Ce qui a vraisemblablement l'air de se rapprocher de la vraie valeur de ![]() ![]() Ceci étant, ce n'est certainement pas la méthode que les vrais mathématiciens utilisent pour trouver les décimales de Pour ce qui est de En ne faisant la somme que des dix premiers termes disons, on arrive déjà à une bonne approximation de
Contribution du : 09/08/2013 11:30
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Re : Préparation à la demi-finale |
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Je ne sais pas si ils envoient des lettres, mais les qualifiés seront annoncés sur ce site (à mon avis avant toute autre chose).
Contribution du : 02/03/2013 19:46
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Re : Préparation à la demi-finale |
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C'est peut être au cas où quelqu'un trouve erronément une solution non entière et commence à demander comment il doit la mettre dans la case et tout, tout le monde n'est pas toujours au courant des règles générales
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Contribution du : 18/02/2013 09:56
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Re : Préparation à la demi-finale |
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Ben comme tout système d'équations qui se respecte, il faut essayer de faire disparaitre des variables une à une en combinant les équations intelligemment. Genre quand deux trucs se ressemblent comme les deux premiers membres de droites, tu peux essayer de les faire partir. Ce n'est généralement pas nécessaire de devoir en arriver à factoriser un truc un peu immonde comme tu l'as fait :D. Bon et puis il y a les classiques où tu dois faire la somme de toutes les équations afin que tout se téléscope, mais je ne t'apprends rien...
Contribution du : 17/02/2013 10:03
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Re : Préparation à la demi-finale |
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Ah flute je viens juste de voir que tu voulais une solution intuitive :D
Et heureusement que tu t'es trompé de date dans le bon sens :)
Contribution du : 16/02/2013 23:12
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Re : Préparation à la demi-finale |
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Bon en y allant totalement au feeling...
Si tu multiplies la première équation par que tu peux réécrire : Donc tu as soit Je me suis d'abord attaqué à Par magie, d'où Après il y a le cas
Contribution du : 16/02/2013 23:08
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Re : nombres de points |
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Les scores ne sont pas sur internet, ce sont les écoles qui les annoncent ou les affichent selon leur envie... Tu devrais donc de renseigner auprès de ton professeur.
Contribution du : 18/01/2013 20:58
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Re : Éli 1999 MaXi question 24 |
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Ce que je voulais dire, c'est qu'au final, tout le monde aura
Peu importe comment on y arrive, j'expliquais juste que je n'avais pas eu ton idée d'artifice et que j'étais parti d'une autre façon pour arriver à une telle décomposition. Bref, on arrive à la même chose, ce n'est pas important ![]()
Contribution du : 08/01/2013 14:34
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Re : Éli 1999 MaXi question 24 |
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Ouai enfin si tu avais lu mon truc jusqu'au bout tu aurais vu que c'est exactement pareil que ce que j'ai fait. J'ai juste expliqué comment j'étais abouti à une telle décomposition, plutôt que de dire "par un artifice de calcul".
Contribution du : 07/01/2013 18:58
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Re : Éli 1999 MaXi question 24 |
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J'ai quand même cherché une demi-heure à mettre
sous la forme et je n'ai jamais trouvé de cette façon... Il fallait penser à mettre un moins quelque part quoi. Enfin de rien! Heureusement pour toi que j'ai trouvé dans un temps raisonnable car sinon j'aurais cherché pendant tout mon blocus et tu aurais été responsable de ma perte :p
Contribution du : 30/12/2012 22:03
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