En fait, dans ce genre de problème, il est souvent plus facile de prouver que ca marche pour quasiment tous les pavages (sauf s'il y a vraiment des arguments du genre l'aire doit être divisible par tel ou tel nombre). Et ici, si je ne me trompe, le seul cas où ca ne marche pas est . Comme tu as dit correctement, si un des deux est pair, il y a moyen de trouver un pavage. Mais il y a également toujours moyen de trouver une combinaison pour avec impair (il faut chipoter un peu avec les pièces à 3 cellules pour faire les rallongements). À partir de ces morceaux, tu peux toujours, en ajoutant beaucoup de et une colonne de , tu peux tout créer je crois. Désolé, ca a l'air un peu confus comme ca, mais je ne suis pas très doué à faire des dessins sur ordi (à la main non plus), donc je préfère ne pas le faire

Pour les maxis... Tout d'abord le conseil avec la concentration qui reste valable . Si mes souvenirs sont bons, il y avait pas mal de questions de géométrie l'année précédente. Dans ceux-ci, il "suffit" généralement de connaître les notions comme angles inscrits à un cercle qui interceptent la même corde sont égaux ou supllémentaires... et une autre notion vraiment utile qui s'appelle la puissance d'un point par rapport à un cercle. C'est une reformulation du théorème de Thalès, je te conseille vivement une petite recherche sur ce concept (si tu ne le connais pas). Ca tue pas mal de problèmes en peu de temps...

Dans les questions du genre "sachant que vaut..., déterminer...", il ne faut jamais perdre de vue ce que l'énoncé demande! Parfois on a la tendance de se lancer dans un tas de calcul, alors que ce qu'on demandait était plus ou moins une reformulation de la donnée...

Il y a souvent aussi quelques questions de combinatoire... Comme c'est le genre de questions où l'on se trompe de loin le plus facilement, je te conseille de vérifier/trouver tes résultats avec un exemple plus petit que l'exemple de donnée. Assez souvent, les données numériques ne changent pas substantiellement la résolution du problème. Donc si tu trouves une formule pour un groupe de 2011 élèves qui doivent effectuer des opérations combinatoires "farfelues", vérifie ta formule avec 5 élèves, cas que tu peux généralement énumérer à la main...

Je pense que tout le monde qui s'investit un peu dans les Olympiades s'est déjà planté avec le Victor Donc ton conseil est bien justifié xD.

Ce qui n'est toujours pas mauvais, c'est de savoir résoudre des équations du second degré et de savoir trouver facilement les racines évidentes d'un "grand" polynôme.

En géométrie, toute connaissance des théorèmes de Pythagore et de Thalès va assurément augmenter tes chances de passer en finale (je ne suis pas trop au courant de la matière du 2e secondaire, donc je ne sais pas si vous avez vu ca).

Finalement, je pense que la chose essentielle, c'est de rester calme et concentré pendant 90 minutes. Cela peut paraître bizarre comme conseil, mais c'est surtout en demi-finale où on se voit vite confronté à une situation où tu ne sais pas résoudre une dizaine de questions, et ces questions, il vaut mieux de tout simplement les laisser de côté que d'essayer au hasard...

@Alex: Pour la première question, tu constates que (car et positifs). Similairement, tu trouves que , de sorte à ce que (si je n'ai pas commis de fautes de calcul).

En ce qui concerne la 2e question, la notion de "coefficient" d'un terme est tout simplement le nombre avec lequel est multiplié la partie mentionnée. Le coefficient de dans le développement de est par exemple .

x, notons néanmoins qu'un questionnaire OMB se compose de 30 questions et non seulement des questions 1 et 2... Et savoir faire les questions avec une vitesse nettement supérieure quand on dispose de plus d'expérience va de soi, non?

Une affirmation assez éloignée de ce à quoi on peut s'attendre statistiquement

@pierre.c:

si j'ai bien trouvé l'exercice dont tu parles: en première étape, tu constates que peut varier partout sur la demi droite "à droite" de , car n'importe quelle position sur cette demi-droite donnerait lieu au même angle. Tu peux, par suite, choisir la position de comme tu veux, en particulier de facon à ce que . Dans ce cas, vu que tu as encore , tu sais que est le symmétrique de par rapport à . Donc si on désigne , alors aussi et d'autant plus, , donc est la bissectrice de l'angle en . SI tu considères alors le triangle , le théorème de la bissectrice te dit que (si je ne me suis pas trompé dans mes calculs)

P.S. Le théorème de la bissectrice est en général très utile en OMB . Donc si tu ne le connaissais pas, un petit google avant les demi-finales peut t'apporter jusqu'à 10 points de plus

En même temps, le seuil pour aller en demi-finale varie selon les régions... Donc si tu veux être sûr d'y passer, j'essayerais de résoudre un maximum de problèmes et ne pas se borner à en faire 10 et espérer que 90 sera suffisant

je vois^^