
Re : Une question de la finale |
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Si tu n'as fait qu'une faute de calcul et que tout le raisonnement à côté est correct, tu auras certainement pas mal de points
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Contribution du : 22/04/2018 16:07
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Re : Les réponses des années précedents |
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Tu peux acheter les recueils de questions des olympiades. Dans le tome 7, tu devrais retrouver les questionnaires de 2010 ainsi que les réponses de ceux-ci. Ces recueils coûtent seulement 8€ la pièce (voire moins) et sont vraiment utiles pour s'entraîner : ils contiennent toutes les questions d'éliminatoire, demi-finale et finale, dans toutes les catégories et pendant 4 ans chacun.
(Je précise que je ne suis pas à l'origine de ces recueils et que je ne fais donc pas de la pub pour mon propre produit ![]()
Contribution du : 05/01/2016 11:40
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Re : Différentes questions Demi-finales 2014 |
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Je ne saurais pas t'aider pour les possibilités de réponses car je n'ai pas les questionnaires, mais pour la question 30 de maXi voici une solution :
Regardons les premières valeurs de On voit que les nombres apparaissent chacun plusieurs fois (et de plus en plus) dans la suite, ce qui fait que lorsqu'on écrit la somme des Donc l'idée est de se demander, pour chaque nombre - Pour avoir Comme on cherche les et ceci donne une fraction dont le dénominateur est (En espérant que je n'aie pas fait d'erreur de calcul)
Contribution du : 09/11/2015 09:40
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Re : OMI |
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On voit que tu n'as pas connu La Marlagne il y a huit ans, c'était bien pire que ce à quoi vous avez droit maintenant
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Contribution du : 18/06/2015 21:26
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Re : OMI |
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Concernant le fait d'être en MaXi : c'est tout de même arrivé deux fois qu'un élève de 4ème (donc en MiDi) se qualifie pour l'OMI
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Contribution du : 27/05/2015 23:03
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Re : Clés pour les olympiades n°7 |
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Disons que pour les pièces de largeur 1 (en fait, pour les pièces rectangulaires), un simple coloriage suffit généralement (comme tu as pu le voir sur certains exemples et exercices). Tu peux en effet dans un tel cas colorier la surface en n couleurs (où n est le nombre de cases d'une pièce) de sorte que chaque pièce recouvre exactement une case de chaque couleur.
Quand les pièces sont un peu plus compliquées, cela n'est pas possible (du moins je ne vois pas de configuration où cela pourrait marcher). Un coloriage peut toujours se révéler utile mais il faudra peut-être faire une discussion un peu plus complexe (comme pour l'exercice 2). Une autre façon de "colorier" est la suivante : dans la surface, si tu as calculé qu'il faudrait x pièces pour paver le tout, tu peux exhiber x+1 cases (en les coloriant si tu veux, il n'y a juste qu'une seule couleur ici donc ce n'est pas vraiment un coloriage maintenant que j'y repense) qui sont deux à deux "non-recouvrables", en ce sens qu'une pièce ne pourra jamais recouvrir deux cases colorées. Cela peut se faire même pour des pièces qui ne sont pas de largeur 1. Je n'ai pas là tout de suite d'exemples pour lesquels cela fonctionne (cela ne marche pas bien pour l'exercice 2 : tu ne parviendras pas à trouver 26 cases deux à deux non recouvrables il me semble), mais je sais qu'il en existe ![]()
Contribution du : 03/08/2014 18:14
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Re : Clés pour les olympiades n°7 |
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Pour l'exercice 6, Damien, je pense que tu t'es trompé. Il y a en effet des cases (4, en fait) qui sont rouges dans tes deux coloriages. Et pour chacune de celles-ci, on peut facilement construire un pavage convenant
![]() En ce qui concerne l'exercice 7, je pense qu'il y a aussi moyen de s'en sortir avec un coloriage comme "A" le pensait. En effet, en coloriant le tableau 11x11 avec des couleurs de 1 à 8, exactement comme Damien l'a fait pour l'exercice 6 (de gauche à droite puis en allant à la ligne), on aura 15 fois chaque chiffre, sauf 16 fois le chiffre 1. Or, la case du milieu est coloriée en 5, ce qui permet de conclure. (C'est toujours le même raisonnement : il faut exhiber un coloriage avec 8 couleurs de sorte que chaque pavé éventuel recouvrira une case de chaque couleur. Si les couleurs n'apparaissent pas à la même fréquence, alors il y aura un problème. Il faut cependant faire bien attention à ce que le coloriage soit convenable et que chaque pièce potentielle recouvre exactement une case de chaque couleur! C'est généralement uniquement possible pour les pièces du type 1 x n)
Contribution du : 03/08/2014 14:19
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Re : Clés pour les olympiades dans les revues Losange |
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Concernant l'égalité
(a+b+c+d)^3 = 4[3,0,0,0]+24[1,1,1,0]+36[2,1,0,0], elle n'est en fait pas très compliquée à trouver. Le coefficient de chaque "crochet" est simplement égal au nombre de termes dans l'expression qui ont cette forme. Le coefficient de [3,0,0,0] sera donc le nombre de termes du type x^3 (il y en a clairement 4), le coefficient de [1,1,1,0] est le nombre de termes du type xyz. On peut se dire que dans (a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d), on a 4 choix de variables dans la première parenthèse, puis 3 choix dans la deuxième (comme on ne peut prendre la même que dans la première), puis 2 dans la dernière, d'où 4*3*2 = 24. Et puis pour le coefficient de [2,1,0,0] (termes du type x^2 y), on doit prendre deux fois la même variable x et une fois une autre y : on a 3 possibilités pour le choix de la parenthèse dans laquelle on prend la variable unique, puis 4 choix pour la variable unique et 3 choix pour la variable double, d'où 3*4*3 = 36. Bref, un peu de chipotage pour dire que tu n'es pas obligé de trouver les 64 termes pour trouver les coefficients :) A part ça, je ne pense pas que l'inégalité de Muirhead doit vous effrayer, elle est vraiment simple à retenir et pas beaucoup plus compliquée à appliquer. Bon c'est sûr qu'il faut s'y faire mais sinon... ![]()
Contribution du : 02/08/2014 17:34
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Re : Questions |
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Bonjour,
Voici des réponses à tes questions, j'espère que cela te sera utile! 1) Tu as 2) N'y aurait-il pas une erreur dans ton polynôme? Je n'ai pas l'impression que les racines de celui-ci soient en progression arithmétique. Sinon, en général pour résoudre un tel problème le mieux est de noter les solutions en question 3) On a On peut alors réutiliser la première équation pour remplacer 4) Notons d'où 5) Le mieux serait de faire un dessin... Dessinons le cercle de rayon Et le rayon du petit cercle recherché n'est rien d'autre que
Contribution du : 14/01/2014 11:10
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Re : Question maxi 30 2013 |
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Il est possible de montrer rigoureusement qu'il n'existe pas d'autres triplets vérifiant ces équations.
Supposons en effet avoir On peut par exemple calculer De ces deux égalités, on déduit que On a donc forcément On peut écrire
Contribution du : 08/01/2014 15:17
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