Pour info la théorie des séries de Fourier peuvent te donner des formules du type:




Mais utiliser cette formule s'avère laborieux car si tu additionne 100 termes tu n'obtiens qu'une approximation grossière de ().
La série converge très lentement, et l'article suivant te donne par exemple une méthode pour en accélérer la convergence: http://plus.maths.org/content/how-add-quickly

Citation :

Premièrement on dit "Wépionnais".
Deuxièmement, "enfin des cours de math qui ne vous donneront pas envie de dormir", c'est un peu osé. Perso moi en humanité j'avais un cours de math où je ne m'ennuyais jamais. Et d'une certaine manière, les cours de Wépions sont tellement crevant qu'ils donnent envie de dormir :p
Sinon c'est vrai que les soirées sont chouettes (mais faut se rappeler quand même que faut se lever à 8h00 pour aller aux cours, et que toute grass'mat' est exclue), on rencontre des gens sympas, et la BxMO ou l'IMO sont vraiment de chouettes expériences, donc ça mérite d'être tenté.

Juste pour les questions E08 Q12 et D11 Q18:

et les solutions viennent d'elle-même:

et et les valeurs de n en découlent.

Ca ne change rien à ce que Victor a fait, c'est juste pour dire que dans ce genre de problème, effectuer la division euclidienne donne tout de suite les solutions et de manière simple.

Le problème est toujours du style où r est un entier naturel, et A,B,Q et R sont des polynômes à une variable (n). On doit juste calculer les diviseurs de r et les solutions découlent de l'équation où p est un diviseur de r.

Citation :

Il s'agit de choisir 2 chiffres parmi les 7 qui seront des 8, les autres étant des 9.
Le nombre de possibilités est donc le coefficient binômial


Si tu ne connais pas les coefficients binômiaux,
instinctivement il y a 7 possibilités pour le premier 8 et donc 6 possibilités pour le second. Mais il faut diviser le produit par 2 car permuter les deux 8 ne change rien.

Personnellement je trouve que pour la 3), tester les solutions est une perte de temps.

On remarque assez vite que en divisant par 125 les numérateurs et dénominateurs.
On voit tout de suite que en multipliant par 3 cette fois-ci.

La relation de congruence est très utile dans les problèmes d'olympiades. Pour info:

Pour a et b entiers,

par définition de la notation.

Pour fixé, la relation est une relation d'équivalence.
En effet, elle est réflexive (), symétrique () et transitive ( et implique que ).

Des propriétés intéressantes peuvent être utilisée:

Si et,

alors

et

C'est cette dernière propriété que Nicolas utilise dans le problème pour calculer la valeur des puissances de 2 juste en multipliant les restes successivement par 2 et en prenant leur valeur modulo 13.

Pour info, les restes de puissance d'un entier modulo n'importe quel autre entier sont toujours périodiques. Cela peut être très utile dans pas mal de problèmes de number theory.

D'où Nicolas a remarqué que la valeur de était périodique et la période était 12 (càd que

On remarque alors comme l'a bien fait Nicolas que

Ca me dit effectivement quelque chose, mais je connaissais pas la notation.

Je comprend pas trop ce que tu entends par:



C'est une notation que je comprend pas trop. Comment la valeur modulo p peut valoir un nombre qui n'est donc même pas entier?

A moins que tu n'ais voulu écrire ou , je connais pas la notation .

Citation :

Je connais le théorème de Fermat. Je voulais juste dire que c pas pcq qu'alors
Je me trompe?

D'où je me dis que si il ne me semble pas évident que
Ou alors quelque chose m'échappe et ca fait trop longtemps que je ne me suis pas intéressé à la théorie des nombres.

Citation :

Tu pense qu'il existe beaucoup de nombres premiers p>2 tels que 2^[(p-1)/2] = 1 mod p ?