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Tous les Posts (Alexander Fisch)

Alexander Fisch	Re : Plusieurs questions demi-final.	#1
Groupe Z Inscrit: 11/11/2009 22:36 Groupe : Utilisateurs enregistrés OMI Groupe Z Post(s): 30	Salut! Tu as raison François $2^{\frac{p-1}{2}}$ peut soit être 1 ou -1 en modulo p. Or nous savons que: $a^{\frac{p-1}{2}} \equiv (\frac{a}{p})$ Il faut donc calculer $(\frac{2}{p})$ . Or Loi de réciprocité quadratique nous permet de dire que ça vaut: $(-1)^{\frac{p^2-1}{8}}$ en modulo p (Une formule que je manipule tous les jours et que je n'ai donc pas du retrouver sur wikipédia ) Ce qui veut dire que le résultat est 1 (en mod p) si $p^{2}-1$ est un multiple de 16. Avec p=97 ceci fonctionne. Contribution du : 30/12/2011 12:35

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